МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИНЖЕНЕРНО-АВИАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЛЕТОВ АВИАЦИИ ПРИ БОЕВОЙ ПОДГОТОВКЕ В СОСТАВЕ АВИАЦИОННОГО ПОЛКА Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 623.1/7:519.676

ГРНТИ 78.19.01:27.61.00

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИНЖЕНЕРНО-АВИАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЛЕТОВ АВИАЦИИ ПРИ БОЕВОЙ ПОДГОТОВКЕ В СОСТАВЕ АВИАЦИОННОГО ПОЛКА

B.И. ИВАНЧУРА, кандидат военных наук, доцент

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского иЮ.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Д.А. АЗАРЯН

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

C.В. МИТРОФАНОВА

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

В статье рассмотрен подход к построению модели процесса инженерно-авиационного обеспечения полетов. Разработанная модель позволяет оценить, влияние множеств входных показателей. В частноети, составлен граф состояний отдельного воздушного судна, составлена система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний отдельно взятого воздушного судна. Определены вероятности перехода элемента системы (воздушного судна) из одного состояния в другое, а также вероятность пребывания всей системы (парка воздушных судов) в том ил и ином со стоянии.

Ключевые слова: инжанерно-авиационная служба, инженерно-авиационное обеспечение, воздушное судно, модель, система, вероятности.

THE ARMED FORCES AVIATION FLIGHTS AVIATION ENG(NEER SUPPORT

PROCESS MODEL

V.I. IVANCHURA, Candidate of Military sciences, Associate Professor

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

D.A. AZARYAN

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

S. V. MITROFANOVA

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The article considers an approach to building о model od the flightc aviation engineer aupport peoTdks. The develzped model allows to evaluate the impact of multifile input indicatyrs. In particular, у graph of the stetes of an individual aircraft is compiled, a yystem of Kolmogorov differential equations kor the single rircraNt states probabilities is compiled. The probabilities of the transition of a system element (aircraft) from one state to another, as well as the probability of the entire system (fleet of aircraft) being in one or another state are determined.

KeyworEs: aviation enAneer service, aviation engineer suppoD, aircraft, mSdel, system, probabilities.

Введение. Современная теория и практика вооруженной борьбы, исходя из опыта ведения военных действий в локальных войнах и вооружённых конфликтах на данном этапе развития Вооружённых Сил, р ассматривает авиацию основным, а в ряде случаев единственным средством достижения целей вооруженного противоборства.

Изменение военно-политической обстановки в мире, складывающееся международное положение, анализ боевых действий группировки Российских войск в Сирии указывают об увеличении значения авиации Воздушно-посмических сил (ВКС) в современных войнах и вооруженных конфликтах [1].

Боевые возможности авиационных группировок ВКС принято оценивать через их боевую мощь В [2]. Боевая мощь (боевой потенциал) авиационной группировки определяется следующим образом:

В =

^^^ ' ¡-^К бп i плс дос упр об ^ :

(1)

где п - количество типов авиационных комплексов в авиационной группировке; N - количество авиационных комплексов п-го типа в авиационной группировке; Кбп г - коэффициент боевого потенциала ¡-го авиационного комплекса; Кто - коэффициент, характеризующий уровень подготовки летного состава; Кдос - коэффициент, характеризующий досягаемость авиационных комплексов; Купр - коэффициент, характеризующий систему управления; Коб - коэффициент, характеризующий качество видов боевого обеспечения.

Из выражения (1) следует, что одним из составляющих, влияющих на уровень боевой мощи авиационной группировки, является коэффициент, характеризующий уровень подготовки летного состава.

Это дает основание говорить, что для повышения боевой мощи авиационной группировки и качественного выполнения широкого спектра боевых задач необходимо постоянно и непрерывно осуществлять подготовку летного состава.

Отсюда просматривается тенденция к увеличению количества учебно-боевых полетов в мирное время. Вышесказанное обуславливает повышение роли инженерно-авиационного обеспечения (ИАО) в ходе боевой подготовки авиационных частей для выполнения плана боевой подготовки летного состава и выполнения боевых задач.

Инженерно-авиационное обеспечение полетов является одним из наиболее важных видов деятельности специалистов инженерно-авиационной службы (ИАС). Такое значение обусловлено тем, что результаты ИАО полетов непосредственно влияют на выполнение плана боевой подготовки летного состава - центральную задачу всей боевой подготовки авиационной части [3-6].

Целью ИАО полетов являются подготовка воздушных судов (ВС) к полетам с учетом особенностей предстоящей летной смены и их восстановление (ремонт) в ходе полетов для обеспечения требуемого количества самолетовылетов. ИАО является сложным процессом, требующим непрерывного управления и оптимизации [3-6].

Главным содержанием ИАО полетов является организация и осуществление подготовки авиационной техники к полетам. Подготовка авиационной техники (АТ) к полетам проводится в укрытиях, на стоянках и позиции подготовки ВС и организуется по авиационным эскадрильям при этом в качестве наиболее важных задач ИАО полетов выделяются следующие [3-6], которые находят свое отражение в динамике изменения состояний (в движении) эксплуатируемых объектов АТ, производственных и материально-технических ресурсов в ходе обеспечения задач боевой подготовки:

организация качественной технической эксплуатации, технического обслуживания и ремонта АТ;

поддержание заданной надежности АТ и проведение мероприятий по обеспечению безопасности полетов;

организация и проведение всех видов подготовок авиационных комплексов к применению в заданные сроки;

разработка и проведение мероприятий по содержанию АТ, средств ее эксплуатации и ремонта в исправном состоянии и постоянной готовности к полетам;

организация и проведение ремонта авиационной техники, получившей эксплуатационные повреждения;

планирование и выполнение инженерных расчетов по применению АТ, обоснование потребных сил и средств для ее эксплуатации и ремонта;

учет наличия и состояния АТ;

анализ результатов применения АТ и разработка мероприятий по повышению эффективности ее применения.

Круг задач ИАО весьма широк. Основные из них связаны с процессами технической эксплуатации АТ, которые находят свое отражение в динамике изменения состояний (в движении) эксплуатируемых объектов АТ, производственных и материально-технических ресурсов в ходе обеспечения задач боевой подготовки.

Анализ имеющихся исследований показал, что данное направление изысканий очень актуально и перспективно. В данном направлении особенно интересны работы Головина В.Я. [5], Яблонского С.Н. [6] и других. В них особый упор сделан на формирование модели ИАО через математический аппарат марковских случайных процессов, теории массового обслуживания и динамики средних. Их работы имеют ряд недостатков, заключающихся в том, что при построении графа состояний используется минимальный спектр возможных состояний элемента системы. В работах не учитываются возможности ИАС по подготовке к полетам и выполнению ремонта ВС.

Актуальность. В связи с этим, повышается актуальность задачи рационального распределения имеющихся в наличии у ИАО ресурсов для выполнения задач с требуемой эффективностью (с требуемым качеством). Для решения вышеуказанной задачи необходим математический аппарат, позволяющий оценить вероятность нахождения отдельного ВС (звена, эскадрильи, полка) в неисправном (исправном) состоянии. На данный момент математический аппарат с учетом расширенного спектра возможных состояний ВС и возможностей ИАС по подготовке к полетам и выполнению ремонта ВС отсутствует. Поэтому задача разработки математической модели, позволяющей оценить вероятность нахождения ВС в определенном состоянии, является актуальной.

Целью статьи является разработка математической модели, позволяющей оценить вероятность нахождения ВС (парка ВС) в определенном состоянии.

ИАО частей авиации является сложным организационно-техническим процессом, от которого во многом зависит эффективность применения авиационной техники, обеспечиваемая, как наличием личного состава и уровнем его подготовки, так и существующей системой организации и управления. Анализ структуры управления ИАС позволил выявить ряд проблемных вопросов, связанных с необходимостью в непрерывном и своевременном получении большого количества достоверной информации о состоянии ВС, средств ее эксплуатации, а также о расходе ресурсов и наличии запасов имущества [6].

Количество ВС, находящихся в исправном (неисправном) состоянии, представляет собой случайный процесс [7, 8]. Случайными процессами также являются:

прогнозируемое количество реализованных самолетовылетов;

прогнозируемое количество выполненных ремонтов;

прогнозируемое количество потребных авиационных средств поражения и т.д.

В основе математических методов исследования эффективности работы ИАС лежит создание динамической модели (математической схемы) изменения технологических состояний самолетного парка части, являющихся результатом деятельности ИАС. Динамическая модель технологических состояний ВС - это схематическое представление динамики изменения состояния ВС в ходе боевой подготовки [5].

Как показано в [7, 8], для моделирования процесса ИАО полетов целесообразно использование математического аппарата марковских случайных процессов с непрерывным временем. При этом переход системы (отдельного ВС) из каждого транзитивного состояния происходил с интенсивностью X, которая зависит от среднего времени Т пребывания ВС (подразделения) в предыдущем состоянии перед переходом в последующее. Зависимость

интенсивности и среднего времени описывается выражением: Х=1/Т. Поток событий, приводящий к смене состояний, является пуассоновским потоком [7].

Согласно [9], пуассоновские потоки событий встречаются в ходе ИАО полетов наиболее часто. Это связано с тем, что при моделировании процессов ИАО полетов происходит наложение (суммирование) потоков событий различной природы или их случайное разрежение, при этом события, составляющие эти потоки, являются независимыми. Сказанное выше дает основание использовать марковские процессы с дискретными состояниями для динамического описания отдельных составляющих процесса ИАО полетов [10].

Кроме этого, для упрощения примем, что интенсивности переходных потоков событий Х/, где г - номер состояния, из которого осуществляется переход, а/ - номер состояния, в который осуществляется переход, являются стационарными. Если же нужно рассматривать нестационарный поток и пуассоновский поток с интенсивностью Хуф, то на временном интервале от 11 до t2 можно использовать среднюю интенсивность для этого временного интервала:

2

Л =| t-Л/ (1) л.

Перечисленные аргументы дают полное основание использовать случайные марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем для описания процессов, составляющих ИАО.

Сама постановка задачи управления ИАО и тот факт, что основным звеном реализации программы технического обслуживания и ремонта АТ являются авиационные части, обусловливают необходимость отразить в модели лишь технологические состояния, в которых может находиться АТ при боевой подготовке в составе авиационного полка. Несмотря на то, что часть процессов войскового и заводского ремонта АТ, как правило, может протекать вне сферы деятельности ИАС авиационного полка, тем не менее их моделирование необходимо осуществлять через «призму» динамики изменения технологических состояний парка АТ в полку.

Зададим следующие технологические состояния случайного процесса, а также укажем средние продолжительности нахождения в каждом состоянии. Продолжительность полета, поиска и устранения отказов и неисправностей принята средней для ВС оперативно-тактической авиации. Продолжительность подготовок ВС к полету показана при максимальной исправности ВС, укомплектованности личным составом, средствами наземного обеспечения полетов и соответствуют типовым.

На рисунке 1 приведен граф состояний процесса ИАО полетов. На нем переходом р/ обозначена вероятность перехода процесса из технологического состояния г в состояние /. При

этом:

и

: X Р =1, где / = 1 ....Л

/=1

Состояние графов приведено ниже:

- предполетная подготовка Т1=70 мин; Б2 - подготовка к повторному вылету Т2=50 мин; Бз - послеполетная подготовка Тз=60 мин;

Б4 - ремонт в авиационной эскадрилье (устранение отказов) Т4=45 мин; Б5 - полет Т5=60 мин;

Б6 - ремонт в технико-эксплуатационной части авиационного полка (устранение отказов) Т6=240 мин;

Б7 - ремонт на авиаремонтном заводе Т1=3 месяца; Б8 - списание (утилизация).

Математическое описание процессов технической эксплуатации АТ в подготовительной фазе зависит от ее эксплуатационно-технических характеристик и от характеристик системы ее технического обслуживания и ремонта, которые в полной мере определяют значения всех интенсивностей потоков событий, действующих в рамках представленного графа состояний.

Рисунок 1 - Граф состояний процесса инженерно-авиационного обеспечения полетов

В таблице 1 приведены полученные на основе эмпирических данных численные значения вероятностей перехода процесса из технологических состояний случайного процесса ИАО полетов.

Для получения статистических показателей процесса ИАО случайного процесса в их динамической интерпретации необходимо вычислить временные зависимости вероятностей каждого состояния: р(¿), / = 1, 2, ..., 8, которые можно интерпретировать как вероятность того, что в момент времени I ВС (парк ВС) будет находиться в состоянии 81.

Таблица 1 - Вероятности перехода процесса из технологических состояний случайного процесса

Состояния 81 82 8з 84 85 8б 87 88

В: 0 0 0 Р14=0,11 Р15=0,83 Р16=0,06 0 0

82 0 0 0 Р24=0,11 Р25=0,83 Р26=0,06 0 0

83 Рз1=0,83 0 0 Р34=0,11 0 Рз6=0,06 0 0

84 Р41=0,28 Р42=0,28 Р4з=0,28 0 0 Р46=0,16 0 0

85 0 Р52=0,49 Р5з=0,49 Р54=0,01 0 Р56=0,01 0 0

86 Р61=0,33 Р62=0,33 Рбз=0,33 0 0 0 Р67=0,009 Р68=0,001

87 Р71 = 1 0 0 0 0 0 0 0

88 0 0 0 0 0 0 0 0

Исходными данными для такого расчета будут служить интенсивности переходов Х/, г=1, 2, ..., 8;/=1, 2, ..., 8, приведенные в таблице 2, а также данные об исходном состоянии в начальный момент времени.

Состояния 81 82 83 84 85 8е 87 88

81 0 0 0 Р14/Т1 Р15/Т1 Р16/Т1 0 0

82 0 0 0 Р24/Т2 Р25/Т2 Р26/Т2 0 0

83 Р31/Т3 0 0 Р34/Т3 0 Рзе/Т3 0 0

84 Р41/Т4 Р42/Т4 Р43/Т4 0 0 Р46/Т4 0 0

85 0 Р52/Т5 Р53/Т5 Р54/Т5 0 Р56/Т5 0 0

8е Р61/Т6 Рб2/Тб Рез/Те 0 0 0 Р67/Т6 Р68/Т6

87 1/Т7 0 0 0 0 0 0 0

88 0 0 0 0 0 0 0 0

На основании матрицы интенсивностей переходных потоков (таблица 2) составлена система дифференциальных уравнений Колмогорова [7] вида:

dP.it) dt

dP2.it). dt

dP3(t) dt dP.it) dt

dt dP.it) dt

ждо dt

dP.it) dt

Рз^О^ + P6iP.it) | ^(0 Pl(t)

т

т

т

т

т

P42P4(t^ + Рб2P6 (t) P2(t)

т

т

т

т

P43P4(t^ Р53^) , Рб3P6(t) Pз(t)

т

т

т

т

Р14 ^ ) + P34P3 (t) P^ (t)

т1

т

т

т

(2)

^(0.+.^(0 P5(t)

т

т

т

Р^О^ ^6^(0 + Рзб^), ^6^(0 + p56p5(t) P6(t)

т1

т

т

т

т

т

Р67 P6(t) P7(f )

Те Т Р68 P6(t)

т '

Система дифференциальных уравнений (2) является однородной и вырожденной, поэтому для ее решения из нее можно удалить одно любое уравнение, заменив его условием нормировки:

I ^ ^) = 1.

Сделаем это с шестым уравнением, получив невырожденную систему дифференциальных уравнений вида:

Э1

и

йРг(г)

йг dP.it)

йг йР3(г)

йг йР4(г)

йг йР5(г)

йг йР7(г) йг

РзА(г) , РМг) , РеРШ + Р7(£_Р^

Гз Т4 т6 т? т . Р42Р4(0 + Р52Р5(г) , Рб2Рб(г) _ Р2(г)

Т

т

т

т

РМг) + Р53Р5(г) , РбзРб(г) Рз(г)

т

т

т

т

Р14Р(г) + Р24Р2 (г) , Р34Рз (г) Р4(г)

г;

т

т

т

-1 А

Р15Р(г) + Р25Рг(г) Р5(г)

т

т

т

Рб?Рб(г) Р?(г). йР8(г) _ Р6(г),

т

т

йг

т

(3)

X Р (г) = 1.

г=1

Система уравнений (3) дополним начальными условиями, заключающимися в том, что в начальный момент времени система находилась в состоянии 81:

Р;(0) = 1; Р(0) = 0; / = 2, 3,...,8.

(4)

Выражения (3) и (4) представляют собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [11], которая может быть решена методом собственных значений и собственных векторов [12], либо численными методами. Учитывая большое число уравнений в системе, для ее решения было предложено использовать численный метод Адамса-Башфорта, с использованием пакета Mathcad.

1 -г

0,9

0,8

0,?

0,6

—Р1(1) 0,5

—рад 0,4

-Р3(1) 0,3

0,2

0,1

0

50 100 150 200

—I—

250

г

-+-

-+-

-+-

-+-

-и

300 350 400 450 500

Рисунок 2 - Зависимости вероятностей состояний Р1(г), Р2(г) и Р3(г) от времени

Результаты численного решения выражений (3) и (4) в виде временных зависимостей вероятностей состояний процесса представлены на рисунках 2-4 во временном интервале г протяженностью 500 минут, соответствующем типовому времени летной смены (8 часов).

0

0,35 т 0,315 -0,28 -0,245 -0,21 Р4(1) 0,175 Рб® 0,14 0,105 0,0? -0,035 0

0

Р5(1)

50 100 150 200

250

г

300 350 400 450 500

Рисунок 3 - Зависимости вероятностей состояний Р4(г), Р5(0 и Р6(0 от времени

0,016 -0,014 0,012 0,01 р?(г) 0,008 Р8(1) 0,006 0,004 0,002 0

50 100 150 200

250

г

300 350 400 450 500

Рисунок 4 - Зависимости вероятностей состояний Р?(г) и Р8(г) от времени

Приведенный на рисунке 1 процесс ИАО полетов не является эргодическим, так как имеет концевое состояние 88. Однако, из рисунка 1 видно, что вероятность перехода в состояние 88 мала, а графики на рисунках 2-4 показывают, что некоторые вероятности с течением времени приближаются к некоторым постоянным значениям. Сказанное выше дает основание считать процесс ИАО полетов близким к эргодическому. Наибольший интерес представляет вопрос оценки к какому значению будут стремиться вероятности состояний при достаточно продолжительном времени.

В таблице 3 приведены значения вероятностей состояний, которые можно рассматривать как квазифинальные вероятности Р, / = 1, 2,..., 8, по истечении 3000 и 5000 минут.

Вышеупомянутое дает возможность получить дополнительную информацию о функционировании системы, в которой происходит случайный процесс, которым является ИАО полетов.

0

Таблица 3 - Вероятности состояний случайного процесса при длительном его функционировании

Период времени Вероятность состояния

Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Ре Р7 Р8

3000 мин 0,172 0,122 0,146 0,0з8 0,244 0,149 0,127 0,002

5000 мин 0,156 0,110 0,1з2 0,0з8 0,222 0,1зб 0,206 0,00з

Состояния 84, 8б, 87, 88 характеризуют нахождение ВС в неисправном состоянии. Соответственно вероятность нахождения ВС в исправном состоянии описывается суммой вероятностей Р1, Р2, Р3, Р5. Из результатов таблицы 3 следует, что после проведения дня полетов вероятность нахождения ВС в исправном состоянии составит 0,85.

Выводы. В разработанной модели процесса ИАО полетов, в отличие от существующих, учтено влияние расширенного количества входных показателей, возможных технологический состояний процесса ИАО, возможностей и ограничений ИАС по подготовке к полетам и выполнению ремонта ВС авиационного полка. Полученные временные зависимости позволяют оценить вероятности нахождения парка ВС в исправном состоянии за конкретный временной интервал. Предложенный аппарат может быть в дальнейшем использован при решении задачи рационального распределения имеющихся в наличии у ИАС ресурсов (сил и средств), повышении уровня подготовки летного состава в составе авиационного полка за счет обеспечения требуемого количества самолетовылетов при реализации плана боевой подготовки летного состава, что в свою очередь окажет положительный эффект на боевую мощь авиационной группировки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цыганюк А.Д. Группировка Российских войск в Сирии в борьбе с ИГИЛ (стратегия и сценарии) // Вестник Академии военных наук. 2016. № 1. С. 10-21.

2. Зубов Н.П. К определению боевой мощи родов войск воздушно-космических сил // Вестник Академии военных наук. 2014. № 3. С. 35-з8.

3. Федеральные авиационные правила инженерно-авиационного обеспечения государственной авиации: книга 1. М.: 2005. 256 с.

4. Воронцев В.А., Иванчура В.И. Организация инженерно-авиационного обеспечения: учебное пособие / В.А. Воронцев, В.И. Иванчура. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2014. 298 с.

5. Головин В.Я. Информационное и математическое обеспечение задач управления организационно-техническими системами: учебное пособие / В.Я. Головин. М.: ВАТУ, 2002. 224 с.

6. Яблонский С.Н. Инженерно-авиационное обеспечение боевых действий и боевой подготовки частей авиации Вооруженных Сил / С.Н. Яблонский. М.: ВВА, 2009. 300 с.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 1998. 354 с.

8. Маталыцкий М.А. Элементы теории случайных процессов: учебное пособие / М.А. Маталыцкий. Гродно: ГрГУ, 2004. 326 с.

9. Алексеев О.Г., Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г. Марковские модели боя. М.: МО СССР, 1985. 85 с.

10. Козлитин С.Н., Козирацкий Ю.Л., Будников С.А. Моделирование совместного применения средств радиоэлектронной борьбы и огневого поражения в интересах повышения эффективности борьбы за превосходство в управлении // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 1. С. 49-7з.

11. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие / В.И. Арнольд. М.: МЦНМО, 2012. 344 с.

оперативное искусство и тактика

12. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения. Вып. VIII / С.А. Агафонов. М.: МГТУ, 2011. 347 с.

REFERENCES

1. Cyganyuk A.D. Gruppirovka Rossijskih vojsk v Sirii v bor'be s IGIL (strategiya i scenarii) // Vestnik Akademii voennyh nauk. 2016. № 1. pp. 10-21.

2. Zubov N.P. K opredeleniyu boevoj moschi rodov vojsk vozdushno-kosmicheskih sil // Vestnik Akademii voennyh nauk. 2014. № 3. pp. 35-38.

3. Federal'nye aviacionnye pravila inzhenerno-aviacionnogo obespecheniya gosudarstvennoj aviacii: kniga 1. M.: 2005. 256 p.

4. Voroncev V.A., Ivanchura V.I. Organizaciya inzhenerno-aviacionnogo obespecheniya: uchebnoe posobie / V.A. Voroncev, V.I. Ivanchura. Voronezh: VUNC VVS «VVA», 2014. 298 p.

5. Gol ovin V.Ya. Informacionnoe i matematicheskoe obespechenie zadach upravleniya organizacionno-tehnicheskimi sistemami: uchebnoe posobie / V.Ya. Golovin. M.: VATU, 2002. 224 p.

6. Yablonskij S.N. Inzhenerno-aviacionnoe obespechenie boevyh dejstvij i boevoj podgotovki chastej aviacii Vooruzhennyh Sil / S.N. Yablonskij. M.: VVA, 2009. 300 p.

7. Ventcel' E.S., Ovcharov L.A. Teoriya sluchajnyh processov i ee inzhenernye prilozheniya. M.: Vysshaya shkola, 1998. 354 p.

8. Matalyckij M.A. 'Elementy teorii sluchajnyh processov: uchebnoe posobie / M.A. Matalyckij. Grodno: GrGU, 2004. 326 p.

9. Alekseev O.G., Anisimov V.G., Anisimov E.G. Markovskie modeli boya. M.: MO SSSR, 1985.

85 p.

10. Kozlitin S.N., Kozirackij Yu.L., Budnikov S.A. Modelirovanie sovmestnogo primeneniya sredstv radioelektronnoj bor'by i ognevogo porazheniya v interesah povysheniya 'effektivnosti bor'by za prevoshodstvo v upravlenii // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2020. № 1. pp. 49-73.

11. Arnol'd V.I. Obyknovennye differencial'nye uravneniya: uchebnoe posobie / V.I. Arnol'd. M.: MCNMO, 2012. 344 p.

12. Agafonov S.A. Differencial'nye uravneniya. Vyp. VIII / S.A. Agafonov. M.: MGTU, 2011.

347 p.

© Иванчура В.И., Азарян Д.А., Митрофанова С.В., 2021

Иванчура Владимир Иванович, кандидат военных наук, доцент, начальник кафедры управления инженерно-авиационным обеспечением Военно-воздушных сил, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, ivanchura1970@mail.ru.

Азарян Денис Артурович, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, domk88@mail.ru.

Митрофанова Светлана Викторовна, младший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, mitrofanova85@mail.ru.

DOI: 10.24412/2500-4352-2021-19-29-38