Sur l’interaction des oscillation non-linéaires

Resume

Cette note se rapporte au probléme d’interaction des oscillations non-linéaires dans le cas d’une équation différentielle de la forme$x + e(x^2 - 1)x + [1 + (a + cx^2 )\cos 2t]x = 0 \ldots (A)$

Poura =c = 0 cette équation dégénére en équation devan der Pol et, poure = 0, elle devient une équation non-linéaire deMathieu. Comme ces équations ont des solutions périodiques stables, il est clair que (A) est susceptible de représenter l’association de ces deux oscillateurs, ce qui permet d’étudier leur interaction, si l’on compare les solutions périodiques stables de (A) avec celles de chacun de ces deux oscillateurs.

On montre que ces solutions de (A) sont localisées dans des certaines régions de l’espace paramétrique (a, c, e). En dehors de ces régions cet espace est acyclique.

Le phénoméne se complique davantage quand il y a plusieurs solutions périodiques stables; dans des cas pareils il faut avoir recours á la sélection topologique entre plusieurs solutions.

Riassunto

La nota si riferisce al problema d’interazione delle oscillazioni non lineari nel caso della equazione differenziale (A)x″ + e (x ² − 1)x′ + [1 + (a + c x ²)cos 2t] x = 0. Pera = c = 0 la (A) degenera nella equazione di Van der Pol; pere = 0 la (A) diventa una equazione non lineare di Mathiew.