Skip to main content
Log in

On the apparent visual forms of relativistically moving objects

О кажущихся визуальн ых формах релятивист ски движущихся объек тов

  • Published:
Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

Summary

The question of the apparent visual shape of an object moving at relativistic speeds, as perceived by a single observer, is analysed afresh. It is shown by qualitative arguments that the apparent shape is related to the shape at rest through a combination of nonuniform shear and extension/contraction parallel to the direction of motion, which does not reduce to a rotation even in the case of distant objects subtending a small angle at the observer. The two-dimensional projection (as in a photograph) of this distorted shape may coincide with that of the object (suitably rotated) at rest; but we emphasize that it would be grossly misleading to conclude from this, as is generally done in the literature, that distant relativistically moving objects appear as if simply lotated. The « train paradox » is discussed in illustration of this point. Analytical formulae relating the apparent visual shape to the shape at rest are given. Also the striking fact that the apparent speed of the object as seen by visual observation may well exceed the speed of light is brought out. Finally it is pointed out that the phenomenon is closely analogous to the relativistic Doppler effect.

Riassunto

Si torna ad esaminare la questione dell a forma visuale apparente di un oggetto che si muove a velocità relativistiche, come è percepito da un singolo osservatore. Si mostra con argomenti qualitativi che la forma apparente è in relazione con la forma in quiete tramite una combinazione di taglio non uniforme e dilatazione/connessione parallela alla direzione del moto, che non si riduoe ad una rotazione neanche nel caso di oggetti distanti che sottendono un angolo piccolo visti dall’osservatore. La proiezione a due dimensioni (come in una fotografia) di questa forma distorta può coincidere con quella dell’oggetto (opportunamente ruotato) in quiete; ma si sottolinea che sarebbe grossolanamente ingannevole concluderne, come si fa generalmente nella letteratura, che oggetti distanti in moto relativistico appaiono come se fossero semplicemente ruotati. Si discute il « paradosso del treno » ad illustrazione di questo punto. Si danno formule analitiche che mettono in relazione la forma visuale apparente e la forma in quiete. Si rivela anche il fatto singolare che la velocità apparente dell’oggetto osservato visualmente può persino superare la velocità della luce. Infine si mette in evidenza che il fenomeno è strettamente analogo all’effetto Doppler relativistico.

Резюме

Заново анализируетс я вопрос кажущейся ви зуальной формы объекта, движущегося с релятивистскими ск оростями, которая вос принимается отдельным наблюдате лем. С помощью качеств енных аргументов пок азывается, что кажущаяся визуальна я форма связана с форм ой в покое через комби нацию неоднородного сдвиг а и растяжения — сжати я, параллельных напра влению движения, которое не сводится к вращению, даже в случа е отдаленных объекто в, стягивающихся в малый угол в точке на блюдения. Двумерная п роекция (как при фотог рафировании) этой искаженной форм ы может совпадать с фо рмой объекта (вращающ егося соответствующим обр азом) в покое; но мы под черкиваем, что было бы чрезвычайно обманчиво заключить из этого, как обычно и д елается в литературе, что отдаленные релятивистски движу щиеся объекты выступ ают, как будто просто в ращающиеся. Для иллюстрации этого во проса обсуждается « п арадокс поезда ». Прив одится аналитическая форму ла, связывающая кажущ уюся визуальную форм у с формой в покое. Также отмечается пор азительный факт, что к ажущаяся скорость об ъекта, воспринимаемая при в изуальном наблюдени и, может превышать ско рость света. В заключение отмечает ся, что это явление явл яется аналогичным ре лятивистскому эффекту Допплера.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. J. Terrell:Phys. Rev.,116, 1041 (1959).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  2. V. F. Weisskopf:Phys. Today,13, No. 9, 24 (1960); see also inLectures in Theoretical Physics, Vol.3,Boulder Summer Institute, 1961, edited by W. E. Brittin, B. W. Jones and J. Downs (New York, 1961), p. 54.

    Article  Google Scholar 

  3. A. Shadowitz:Special Relativity (Philadelphia, 1968), p. 61; R. Katz:An Introduction to Special Theory of Relativity (Princeton, N. J., 1961), p. 44; W. G. V. Rosser:An Introduction to the Theory of Relativity (London, 1964), p. 163; C. Kacser:Introduction to the Theory of Relativity (Englewood Cliffs, N. J., 1967), p. 53; R. H. Good:Basic Concepts of Relativity (New York, 1968), p. 13; H. M. Schwartz:Introduction to Special Relativity (New York, 1968), p. 63; F. E. Sears and R. W. Brehme:Introduction to the Theory of Relativity (Reading, Mass., 1968), p. 61; R. Resnick:Introduction to Special Relativity (Now York, 1968), p. 77.

  4. R. Penrose:Proc. Cambridge Phil. Soc.,55, 137 (1959).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  5. M. L. Boas:Amer. Journ. Phys.,29, 283 (1961).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  6. G. D. Scott andH. J. Van Driel:Amer. Journ. Phys.,38, 971 (1970); see also G. D. Scott and M. R, Viner:Amer. Journ. Phys.,33, 534 (1965).

    Article  ADS  Google Scholar 

  7. N. C. McGill:Contemp. Phys.,9, 33 (1968).

    Article  ADS  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

To speed up publication, the authors of this paper have agreed to not receive the proofs for correction.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Mathews, P.M., Lakshmanan, M. On the apparent visual forms of relativistically moving objects. Nuovo Cim B 12, 168–181 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02895571

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02895571

Navigation