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Notes
- 1.
Siehe auch Beaudry und Portier [23] für eine neuere Anwendung dieses Modells.
- 2.
Siehe dazu die Diskussion zum Random Walk in der Einführung nach Gl. (1.1).
- 3.
Sie kann durch die schwächere Bedingung \(\sum _{j=0}^\infty j^2 \|\varPsi _j\|{ }^2 < \infty \) ersetzt werden. Allerdings stellt diese Bedingung eine wichtige Voraussetzung für die Herleitung eines Gesetzes der Großen Zahlen und die Herleitung der asymptotischen Verteilung (siehe Phillips und Solo [228]) dar.
- 4.
Die Verteilung des Startwerts wird dabei so gewählt, dass \(\beta ' X_0 = \beta ' \widetilde {\varPsi }(\mathrm {L}) Z_0\) ist.
- 5.
Für eine n × r-Matrix M mit vollem Rang r bezeichnet M⊥ eine n × (n − r)-Matrix mit vollem Rang, für die M′M⊥ = 0 gilt.
- 6.
- 7.
D. h., aus algebraischer Perspektive ist die Common-Trends-Darstellung nichts anderes als die Beveridge-Nelson-Zerlegung mit einem Basiswechsel in der integrierten Komponente.
- 8.
Sollte das VAR-Modell (15.3) neben der Konstante noch weitere deterministische Variablen beinhalten, so müssten auch diese in die Regressionen miteinbezogen werden. Beide Regressionen werden mit dem gewöhnlichen Kleinstquadrate-Schätzer durchgeführt. Diese Vorgangsweise ist auch als partitionierte Regression oder Frisch-Waugh-Lovell-Theorem bekannt (siehe etwa Davidson und MacKinnon [71, S. 19–24]).
- 9.
Dabei wurde folgende Identität für partitionierte Matrizen verwendet:
$$\displaystyle \begin{aligned} \det\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \\ \end{pmatrix} = \det A_{11} \det(A_{22} - A_{21}A_{11}^{-1}A_{12}) = \det A_{22} \det(A_{11} - A_{12}A_{22}^{-1}A_{21}), \end{aligned}$$wobei A11 und A22 invertierbare Matrizen sind (siehe Dhrymes [81]).
- 10.
Die Tabellen von MacKinnon et al. [191] berücksichtigen noch die Möglichkeit von exogenen und integrierten erklärenden Variablen.
- 11.
Die Anzahl der Freiheitsgrade errechnet sich wie folgt: s(n − r) = 1(4 − 3) = 1.
- 12.
Die Anzahl der Freiheitsgrade errechnet sich wie folgt: r(n − s) = 3(4 − 3) = 3.
- 13.
Alternativ können Sie auch einen anderen Geldmarkt betrachten.
- 14.
Diese Daten sind auch auf https://www.aau.at/neusser-wagner verfügbar.
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Neusser, K., Wagner, M. (2022). Kointegrierte vektor-autoregressiveProzesse. In: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften. Studienbücher Wirtschaftsmathematik. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_15
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