Axisymmetric damped natural frequencies in a slowly spinning cylindrical container filled with viscous liquid

Abstract

 The axisymmetric fundamental natural damped frequency of the free surface in a slowly rotating cylindrical container is determined for incompressible viscous liquid. It was found that with increasing liquid height ratio h/a oscillation frequencies and decay magnitude both exhibit increased values. The influence of the surface tension parameter σ*=σa/ϱν² shows for increasing magnitude increasing oscillation frequencies and decreasing decay magnitudes. For increasing Bond number Bo the oscillation frequency increases while the decay magnitude decreases. The effect of increasing the spin parameter ω₀=Ω₀ a ²/ν is manifested by an increase of the oscillation frequency and decay magnitude, i.e. for faster spin a liquid disturbance decays faster with larger oscillation frequency.

Zusammenfassung

 Es wird die axialsymmetrische fundamentale gedämpfte Frequenz einer freien Flüssigkeitsoberfläche in einem langsam rotierenden Zylinder für inkompressible viskose Flüssigkeit bestimmt. Für wachsendes Flüssigkeitshöhenverhältnis h/a ergeben sich sowohl für die Schwingungsfrequenz und die Abklinggröße erhöhte Werte. Der Einfluß des Oberflächenspannungsparameters σ^*=σa/ϱν² ergibt erhöhte Frequenz und stärkeres Abklingen der Schwingung, während die Vergrößerung der Bondzahl eine Frequenzerhöhung und ein schwächeres Abklingen bewirkt. Bei größerem Drehparmeter ω₀=Ω₀ a ²/ν ergeben sich eine höhere Schwingungsfrequenz und ein schnelleres Abklingen einer Oberflächenstörung.