Optimal investment for insurers

Zusammenfassung

Wir betrachten ein stochastisches Model für das Vermögen einer Versicherungsgesellschaft, welche die Möglichkeit hat ihre Reserven in eine Aktie und in ein festverzinsliches Wertpapier zu investieren unter einer sogenannten „constant mix strategy“. Der Gesamtschaden wird durch einen zusammengesetzten Poissonprozess modelliert und der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung. Wir untersuchen den entstehenden integrierten Risikoprozess und den dazugehörigen Prozess des diskontierten Nettoverlustes. Dies ermöglicht uns auf stationäre Weise das Risiko eines negativen Ergebnisses des integrierten Risikoprozesses zu schätzen. Wir approximieren die optimale Investitionsstrategie, die das erwartete Vermögen, unter einer Risikobedingung für den Value-at-Risk, maximiert.

Abstract

We consider a stochastic model for the wealth of an insurance company which has the possibility to invest into a risky and a riskless asset under a constant mix strategy. The total insurance claim amount is modeled by a compound Poisson process and the price of the risky asset follows a geometric Brownian motion. We investigate the resulting integrated risk process and the corresponding discounted net loss process. This opens up a way to measure the risk of a negative outcome of the integrated risk process in a stationary way. We provide an approximation of the optimal investment strategy, which maximizes the expected wealth under a risk constraint on the Value-at-Risk.