References
F. R. Helmert Studien über rationelle Vermessungen im Gebiete der höhern Geodäsie. Inaugural- Dissertation zur Erlangung der Doctorwürde philos. Fac. Univ. Leipzig. Leipzig, 1868. The same text is also published (1868) in ZMP, Bd. 13, 73–120 and 163–186.
F. R. Helmert Beiträge zur Theorie der Ausgleichung trigonometrischer Netze., Bd. 14, 1869, 174–208.
F. R. Helmert Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Leipzig, 1872. Subsequent editions: 1907 and 1924.
F. R. Helmert Bestimmung des mittlern Fehlers der Längenmessungen aus den Differenzen von Doppelmessungen. AN, Bd. 81, 1873, 49–52.
F. R. Helmert Über die Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers aus einer endlichen Anzahl wahrer Beobachtungsfehler. ZMP, Bd. 20, 1875, 300–303.
F. R. Helmert Über die Formeln für den Durchschnittsfehler. AN, Bd. 85, 1875, 353–366.
F. R. Helmert Discussion der Beobachtungsfehler in Koppe's Vermessung für die Gotthardtun- nelachse. ZfV, Bd. 5, 1875, 146–155.
F. R. Helmert Genauigkeit der Formel von Peters zur Berechnung des wahrscheinlichen Beobachtungsfehlers directer Beobachtungen etc. AN, Bd. 88, 1876, 113–132.
F. R. Helmert Über die Wahrscheinlichkeit der Potenzsummen der Beobachtungsfehler etc. ZMP, Bd. 21, 1876, 192–218.
F. R. Helmert Die Bestimmung des Fehlergesetzes aus Beobachtungen auf graphischem Wege. ZfV, Bd. 6, 1877, 22–26.
F. R. Helmert Über den Maximalfehler einer Beobachtung. Ibid. ZfV, Bd. 6, 1877, 131–147.
F. R. Helmert Zur Bestimmung des Gewichts von Beobachtungen deren mittleres Fehlerquadrat sich aus mehreren Theilen zusammensetzt. AN, Bd. 89, 1877, 225–232, 241–246.
F. R. Helmert Die mathematischen und pysikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Bde 1–2. Leip- zig, 1880–1884. Reprint: 1962.
F. R. Helmert Lotabweichungen, Heft 1. Berlin, 1886.
F. R. Helmert Ausgleichung von symmetrisch angeordneten Richtungsbeobachtungen einer Station. ZfV, Bd. 14, 1885, 263–266.
F. R. Helmert Über eine Vereinfachung bei der Einführung von Stationsergebnissen etc. AN, Bd. 134, 1894, 281–296.
F. R. Helmert Zur Ableitung der Formel von Gauss für den mittleren Beobachtungsfehler und ihrer Genauigkeit. Sitz.-Ber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin 1904, Hlbbd 1, 950–964. Shorter version: ZfV, Bd. 33, 1904, 577–587. Reprinted [20, pp. 173–188].
F. R. Helmert Über die Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobachtungsreihen. Ibid. AN, Bd. 134 1905, Hlbbd 1, 594–612. Reprinted [20, pp. 189–208].
F. R. Helmert, Generalleutnant Dr. O. Schreiber. Vierteljahresschr. Astron. Ges. Leipzig, Bd. 40, 1905, 303–310.
F. R. Helmert Akademie-Vorträge. Frankfurt am Main, 1993. This is a collection of reprints of Helmert's papers (in particular, of articles [17; 18]) published in 1896–1915 by the Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. Additional materials include contributions by E. Buschmann (Zur Einführung) and Martina & Günter Harnisch (Helmert's Arbeiten zur physikalischen Geodäsie).
Other Authors
Abbe, E. (1863), Über die Gesetzmässigkeit in der Verteilung der Fehler bei Beobachtungsreihen. Ges. Abh., Bd. 2, 1989, 55–81.
Al-Biruni (1967), Determination of the coordinates of positions for the correction of distances between cities. Beirut.
Andrae, C. C. G. von (1872), Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers etc. AN, Bd. 79, 257–272.
Bertrand, J. L. F. (1888a), Sur les conséquences de l'égalité acceptée entre la valeur vraie d'un polynôme et sa valeur moyenne. C.r. Acad. sci. Paris, t. 106, 1259–1263.
Bertrand, J. L. F. (1888b), Calcul des probabilités. Paris.
Bessel, F. W. (1838a), Gradmessung in Ostpreussen. Berlin.
Bessel, F. W. (1838b), Untersuchungen über die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungs- fehler. Abh., Bd. 2. Leipzig, 1876, 373–391.
Borel, E. (1924), Elements de la théorie des probabilités. Paris.
Bortkiewicz, L. von (1922), Das Helmertsche Verteilungsgesetz etc. Z. angew. Math. Mech., Bd. 2, 358–375.
Bruns, H. (1882), Über eine Minimumaufgabe. Math. Annalen, Bd. 20, 455–460.
Bruns, H. (1886), Über eine Aufgabe der Ausgleichung. Abh. Sächs. Ges. Wiss., Math.- Phys. Kl., Bd. 13, No. 7, 517–563.
Bruns, H. (1892), Über die Ableitung des mittleren Fehlers. In Universität Leipzig. Programme und Preisarbeiten 1893–1894. Separate paging, pp. 3–17.
Buschmann, E. (1993), Ein Jahrhundert Geodäsie in Potsdam. Allg. Vermessungs- Nachr., Jg. 100, No. 7, 247–265.
Colclough, A. R. (1987), Two theories of experimental error. J. Res. Nat. Bureau Stand., Vol. 92, No. 3, 167–185.
Cramér, H. (1946), Mathematical methods of statistics. Princeton.
Czuber, E. (1890), Zur Theorie der Beobachtungsfehler. Monatsh. Math. Phys., Bd.1, 457–464.
Czuber, E. (1891a), Theorie der Beobachtungsfehler. Leipzig.
Czuber, E. (1891b), Zur Kritik einer Gauss'schen Formel. Monatsh. Math. Phys., Bd. 2, 459–464.
Czuber, E. (1903), Über einen Satz der Fehlertheorie und seine Anwendung. Jahresber. Deutsch. Math. Vereinigung, Bd. 12, 23–30.
David, H. A. (1957), Some notes on the statistical papers of F. R. Helmert. Bull. Stat. Soc. NSW, No. 19, 25–28. Reprinted from same source (1954) with additional note by Editor.
Dirichlet, P. G. Léjeune (1889), Über die Methode der kleinsten Quadrate. Werke, Bd. 1, Berlin, 281–282. Auszug aus gelesenen Abh. (1836).
Eddington, A. S. (1933), Notes on the method of least squares. Proc. Phys. Soc., vol. 45, 271–287.
Edmonton, J. (1885), Summary of lecture on calculating machines. Proc. Phys. Soc., vol. 7, 81–85.
Fechner, G. Th. (1874), Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers eines Beobachtungsmittels etc. Annalen Phys. Math., Jubelbd, 66–81.
Fischer, W. (1972), Helmert. Dict. scient. biogr., vol. 6, 239–241. Ed., C. Gillispie. New York.
Fisher, R. A. (1920), A mathematical examination of the methods of determining the accuracy of an observation etc. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., vol. 80, 758–770.
Gauss, C. F. (1809), Theoria motus. German transl.: Gauss (1887, pp. 92–117).
Gauss, C. F. (1816), Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen. Ibid., pp. 129–138.
Gauss, C. F. (1823), Theoria combinationis etc. German transl: Gauss (1887, pp. 1–53).
Gauss, C. F. (1826), Selbstanzeige of Gauss (1828). Ibid., pp. 200–204.
Gauss, C. F. (1828), Supplementum theoriae combinationis etc. German transl.: Gauss (1887, pp. 54–91).
Gauss, C. F. (1887), Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate. Hrsg. A. Börsch & P. Simon. Berlin.
Gerling, Ch. L. (1843), Die Ausgleichungsrechnung etc. Hamburg-Gotha.
Glaisher, J. W. L. (1872), On the law of facility of errors of observations etc. Mem. Roy. Astron. Soc., vol. 39, No. 2, 75–124.
Hald, A. (1960), Statistical theory with engineering applications. Fourth printing. New York-London.
Harnisch, Martina & Günter Harnisch (unpubl.), Verzeichnis sämtlicher Schriften von F. R. Helmert. Potsdam. Compiled in Jan. 1994.
Harter, H. L. (1977, date of preface), A chronological annotated bibliography on order statistics, vol. 1. No place. Publ. by the US Air Force and Several of its Sub-units.
Henke, R. (1894), Über die Methode der kleinsten Quadrate. Leipzig. First ed., 1868.
Heyde, C. C. & E. Seneta (1977), I. J. Bienaymé. New York a.o.
Huygens, C. (1895), Letter to Lodewijk Huygens (1695). Oeuvr. compl.,t. 6. La Haye.
Jordan, W. (1869), Über die Bestimmung der Genauigkeit mehrfach wiederholter Beobachtungen einer Unbekannten. AN, Bd. 74, 209–226.
Jordan, W. (1877), Über den Maximalfehler einer Beobachtung. ZfV, Bd. 6, 35–40.
Kendall, M. G. (1971), The work of E. Abbe. (Biometrika, vol. 58.) Studies hist. stat. and probability, vol. 2, 331–335. Eds. Sir Maurice Kendall & R. L. Plackett. London, 1977.
Kolmogorov, A. N., A. A. Petrov & Yu. M. Smirnov (1947), Gauss's formula from the theory of least squares. Izv. Akad. Nauk SSSR, ser. math., vol. 11, No. 6, 561–566. In Russian.
Krassovsky, F. N. (1942a), Methoden zur Ausgleichung der staatlichen Triangulation I. Ordnung. Mitt. Chefs Kriegs-Karten- und Vermessungswesens, 1. Jg, No. 3, 3–62. Orig. publ. in Russian in 1931.
Krassovsky, F. N. (1942b), Ausgleichung der Triangulation I. Ordnung in der UdSSR. Ibid.Mitt. Chefs riegs-Karten- und Vermessungswesens, 62–74. Orig. publ. in Russian in 1932.
Krasovsky (Krassovsky), F. N. (1955), Izbr. sochinenia [Scl. works], vol. 4. Moscow. In Russian.
Kruskal, W. (1946), Helmert's distribution. Amer. math. monthly, vol 53, 435–438.
Lambert, J. H. (1765), Anmerkungen und Zusätze zur practischen Geometrie. In author's Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, Tl. 1. Berlin, 1–313.
Lancaster, H. O. (1965), The Helmert matrices. Amer. math. monthly, vol. 72, 4–12.
Lancaster, H. O. (1966), Forerunners of the Pearson χ2. Austr. J. Stat., vol. 8, 117–126.
Laplace, P. S. (1818), Théorie analytique des probabilités, Deuxième supplément. Oeuvr. compl., t. 7, No. 2, 531–580. Paris.
Linnik, Yu. V. (1958), Method naimenshikh kvadratov etc. [Method of least squares etc.] Moscow. Second Russian ed.: 1962. Engl. transl.: Oxford a.o., 1961.
Lipschitz, R. (1890), Sur la combinaison des observations. C.r. Acad. sci. Paris, t. 111, 163–166.
Maltsev, A. I. (1947), A remark on the work of Kolmogorov et al. Izv. Akad. nauk SSSR, ser. math., vol. 11, No. 6, 567–578. In Russian.
Neumann, J. Von, et al. (1941), The mean square successive difference. Annals math. stat., vol. 12, 153–162.
Pearson, K. (1900), On a criterion etc. (Phil. Mag., vol. 50.) Early stat. papers. Cambridge, 1956, 339–357.
Pearson, K. (1931), Historical note on the distribution of the standard deviation etc. Biometrika, vol. 23, 416–418.
Peirce, C. S. (1879), Appendix 14, Note on the theory of the economy of research, to the Report of the Superintendent of the US Coast Survey for 1876, pp. 197–201. Washington.
Peschel, H. (1967), Gedenkrede zu Helmerts 50. Todestag etc. Vermessungstechnik, Bd. 15, 334–340.
Peters, [C. A. F.] (1856), Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers einer Beobachtung etc. AN, Bd. 44, 29–32.
Pizzetti, P. (1889), Sopra il calcolo dell'errore medio di un sistema di osservazioni. Atti della Reale Accad. Lincei, anno 286, ser. 4. Rendiconti, vol. 5, 740–744.
Poisson, S. D. (1829), Sur la probabilité des résultats moyens des observations (part 2). Conn. temps pour 1832, 3–22.
Poisson, S. D. (1837), Recherches sur la probabilité des jugements etc. Paris.
Read, C. B. (1983), Helmert. Enc. stat. sciences, vol. 3. Eds, S. Kotz & N. L. Johnson.New York a.o., 605–606.
Sakatov, P. S. (1957), Lehrbuch der höheren Geodäsie. Berlin. Orig. publ. in Russian in 1953. Second Russian ed., 1964.
Schmid, C. F. (1978), Graphic representation. Intern. Enc. Stat. vol. 1. Eds, W. H. Kruskal & Judith M. Tanur. New York-London, 425–435.
Schreiber, [O.] (1882), Die Anordnung der Winkelbeobachtungen im Göttinger Basisnetz. ZfV, Bd. 11, 129–161.
Schumann, R. (1917), F. R. Helmert. Österr. Z. Vermessungswesen, Jg. 15, No. 7/8, 97–100.
Schwerd, F. M. (1822), Die kleine Speyerer Basis etc. Speyer.
Seeliger, H. (1900), Über die Verteilung der nach einer Ausgleichung übrig bleibenden Fehler. Sitz.-Ber. Math.-Phys. Kl. Kgl. Bayer. Akad. Wiss., Bd. 29 für 1899, 3–21.
Seidel, L. (1863), Resultate photometrischer Messungen etc. Abh. math. phys. Kl. Kgl. Bayer. Akad. Wiss. München 1861, Bd. 9, No. 3, 419–609.
Sheynin, O. B. (1966), Origin of the theory of errors. Nature, vol. 211, No. 5052, 1003–1004.
Sheynin, O. B. (1977a), Laplace's theory of errors. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 17, No. 1, 1–61.
Sheynin, O. B. (1977b), Early history of the theory of probability, Ibid., vol. 17, No. 3, 201–259.
Sheynin, O. B. (1978), S. D. Poisson's work in probability. Ibid., vol. 18, No. 3, 245–300.
Sheynin, O. B. (1979), C. F. Gauss and the theory of errors. Ibid., vol. 20, No. 1, 21–72.
Sheynin, O. B. (1988), Gauss and the chi-square distribution. Schriftenr. Geschichte Naturwiss., Techn., Med., Bd. 25, No. 1, 21–22.
Sheynin, O. B. (1991), On V. Ya. Buniakovsky's work in the theory of probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 43, No. 3, 199–223.
Sheynin, O. B. (1992), Al-Biruni and the mathematical treatment of observations. Arabic sciences and philos., vol. 2, 299–306.
Sheynin, O. B. (1994), C. F. Gauss and geodetic observations. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 46, No. 3, 253–283.
Stigler, S. M. (1986), The history of statistics. Cambridge (Mass.)-London.
Waterhouse, W. C. (1990), Gauss's first argument for least squares, Arch. Hist. Ex. Sci. vol. 41, No. 1, 41–52.
Wolf, H. (1968), Ausgleichungsrechnung etc. Hannover-München.
Wolf, H. (1993), F. R. Helmert — sein Leben und Wirken. ZfV, Bd. 118, 582–590.
Zachariae, G. (1873), Über die Bestimmung des mittleren Fehlers etc. AN, Bd. 81, 225–228. Knesebeckstr. 98 10623 Berlin (Received July 31, 1994)
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Communicated by Bernard Bru
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Sheynin, O. Helmert's work in the theory of errors. Arch. Hist. Exact Sci. 49, 73–104 (1995). https://doi.org/10.1007/BF00374700
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00374700