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Helmert's work in the theory of errors

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References

  • F. R. Helmert Studien über rationelle Vermessungen im Gebiete der höhern Geodäsie. Inaugural- Dissertation zur Erlangung der Doctorwürde philos. Fac. Univ. Leipzig. Leipzig, 1868. The same text is also published (1868) in ZMP, Bd. 13, 73–120 and 163–186.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Beiträge zur Theorie der Ausgleichung trigonometrischer Netze., Bd. 14, 1869, 174–208.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Leipzig, 1872. Subsequent editions: 1907 and 1924.

  • F. R. Helmert Bestimmung des mittlern Fehlers der Längenmessungen aus den Differenzen von Doppelmessungen. AN, Bd. 81, 1873, 49–52.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Über die Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers aus einer endlichen Anzahl wahrer Beobachtungsfehler. ZMP, Bd. 20, 1875, 300–303.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Über die Formeln für den Durchschnittsfehler. AN, Bd. 85, 1875, 353–366.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Discussion der Beobachtungsfehler in Koppe's Vermessung für die Gotthardtun- nelachse. ZfV, Bd. 5, 1875, 146–155.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Genauigkeit der Formel von Peters zur Berechnung des wahrscheinlichen Beobachtungsfehlers directer Beobachtungen etc. AN, Bd. 88, 1876, 113–132.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Über die Wahrscheinlichkeit der Potenzsummen der Beobachtungsfehler etc. ZMP, Bd. 21, 1876, 192–218.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Die Bestimmung des Fehlergesetzes aus Beobachtungen auf graphischem Wege. ZfV, Bd. 6, 1877, 22–26.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Über den Maximalfehler einer Beobachtung. Ibid. ZfV, Bd. 6, 1877, 131–147.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Zur Bestimmung des Gewichts von Beobachtungen deren mittleres Fehlerquadrat sich aus mehreren Theilen zusammensetzt. AN, Bd. 89, 1877, 225–232, 241–246.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Die mathematischen und pysikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Bde 1–2. Leip- zig, 1880–1884. Reprint: 1962.

  • F. R. Helmert Lotabweichungen, Heft 1. Berlin, 1886.

  • F. R. Helmert Ausgleichung von symmetrisch angeordneten Richtungsbeobachtungen einer Station. ZfV, Bd. 14, 1885, 263–266.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Über eine Vereinfachung bei der Einführung von Stationsergebnissen etc. AN, Bd. 134, 1894, 281–296.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Zur Ableitung der Formel von Gauss für den mittleren Beobachtungsfehler und ihrer Genauigkeit. Sitz.-Ber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin 1904, Hlbbd 1, 950–964. Shorter version: ZfV, Bd. 33, 1904, 577–587. Reprinted [20, pp. 173–188].

  • F. R. Helmert Über die Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobachtungsreihen. Ibid. AN, Bd. 134 1905, Hlbbd 1, 594–612. Reprinted [20, pp. 189–208].

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert, Generalleutnant Dr. O. Schreiber. Vierteljahresschr. Astron. Ges. Leipzig, Bd. 40, 1905, 303–310.

    Google Scholar 

  • F. R. Helmert Akademie-Vorträge. Frankfurt am Main, 1993. This is a collection of reprints of Helmert's papers (in particular, of articles [17; 18]) published in 1896–1915 by the Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. Additional materials include contributions by E. Buschmann (Zur Einführung) and Martina & Günter Harnisch (Helmert's Arbeiten zur physikalischen Geodäsie).

Other Authors

  • Abbe, E. (1863), Über die Gesetzmässigkeit in der Verteilung der Fehler bei Beobachtungsreihen. Ges. Abh., Bd. 2, 1989, 55–81.

    Google Scholar 

  • Al-Biruni (1967), Determination of the coordinates of positions for the correction of distances between cities. Beirut.

  • Andrae, C. C. G. von (1872), Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers etc. AN, Bd. 79, 257–272.

    Google Scholar 

  • Bertrand, J. L. F. (1888a), Sur les conséquences de l'égalité acceptée entre la valeur vraie d'un polynôme et sa valeur moyenne. C.r. Acad. sci. Paris, t. 106, 1259–1263.

    Google Scholar 

  • Bertrand, J. L. F. (1888b), Calcul des probabilités. Paris.

  • Bessel, F. W. (1838a), Gradmessung in Ostpreussen. Berlin.

  • Bessel, F. W. (1838b), Untersuchungen über die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungs- fehler. Abh., Bd. 2. Leipzig, 1876, 373–391.

    Google Scholar 

  • Borel, E. (1924), Elements de la théorie des probabilités. Paris.

  • Bortkiewicz, L. von (1922), Das Helmertsche Verteilungsgesetz etc. Z. angew. Math. Mech., Bd. 2, 358–375.

    Google Scholar 

  • Bruns, H. (1882), Über eine Minimumaufgabe. Math. Annalen, Bd. 20, 455–460.

    Google Scholar 

  • Bruns, H. (1886), Über eine Aufgabe der Ausgleichung. Abh. Sächs. Ges. Wiss., Math.- Phys. Kl., Bd. 13, No. 7, 517–563.

    Google Scholar 

  • Bruns, H. (1892), Über die Ableitung des mittleren Fehlers. In Universität Leipzig. Programme und Preisarbeiten 1893–1894. Separate paging, pp. 3–17.

  • Buschmann, E. (1993), Ein Jahrhundert Geodäsie in Potsdam. Allg. Vermessungs- Nachr., Jg. 100, No. 7, 247–265.

    Google Scholar 

  • Colclough, A. R. (1987), Two theories of experimental error. J. Res. Nat. Bureau Stand., Vol. 92, No. 3, 167–185.

    Google Scholar 

  • Cramér, H. (1946), Mathematical methods of statistics. Princeton.

  • Czuber, E. (1890), Zur Theorie der Beobachtungsfehler. Monatsh. Math. Phys., Bd.1, 457–464.

    Google Scholar 

  • Czuber, E. (1891a), Theorie der Beobachtungsfehler. Leipzig.

  • Czuber, E. (1891b), Zur Kritik einer Gauss'schen Formel. Monatsh. Math. Phys., Bd. 2, 459–464.

    Google Scholar 

  • Czuber, E. (1903), Über einen Satz der Fehlertheorie und seine Anwendung. Jahresber. Deutsch. Math. Vereinigung, Bd. 12, 23–30.

    Google Scholar 

  • David, H. A. (1957), Some notes on the statistical papers of F. R. Helmert. Bull. Stat. Soc. NSW, No. 19, 25–28. Reprinted from same source (1954) with additional note by Editor.

  • Dirichlet, P. G. Léjeune (1889), Über die Methode der kleinsten Quadrate. Werke, Bd. 1, Berlin, 281–282. Auszug aus gelesenen Abh. (1836).

    Google Scholar 

  • Eddington, A. S. (1933), Notes on the method of least squares. Proc. Phys. Soc., vol. 45, 271–287.

    Google Scholar 

  • Edmonton, J. (1885), Summary of lecture on calculating machines. Proc. Phys. Soc., vol. 7, 81–85.

    Google Scholar 

  • Fechner, G. Th. (1874), Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers eines Beobachtungsmittels etc. Annalen Phys. Math., Jubelbd, 66–81.

  • Fischer, W. (1972), Helmert. Dict. scient. biogr., vol. 6, 239–241. Ed., C. Gillispie. New York.

    Google Scholar 

  • Fisher, R. A. (1920), A mathematical examination of the methods of determining the accuracy of an observation etc. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., vol. 80, 758–770.

    Google Scholar 

  • Gauss, C. F. (1809), Theoria motus. German transl.: Gauss (1887, pp. 92–117).

  • Gauss, C. F. (1816), Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen. Ibid., pp. 129–138.

  • Gauss, C. F. (1823), Theoria combinationis etc. German transl: Gauss (1887, pp. 1–53).

  • Gauss, C. F. (1826), Selbstanzeige of Gauss (1828). Ibid., pp. 200–204.

  • Gauss, C. F. (1828), Supplementum theoriae combinationis etc. German transl.: Gauss (1887, pp. 54–91).

  • Gauss, C. F. (1887), Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate. Hrsg. A. Börsch & P. Simon. Berlin.

  • Gerling, Ch. L. (1843), Die Ausgleichungsrechnung etc. Hamburg-Gotha.

  • Glaisher, J. W. L. (1872), On the law of facility of errors of observations etc. Mem. Roy. Astron. Soc., vol. 39, No. 2, 75–124.

    Google Scholar 

  • Hald, A. (1960), Statistical theory with engineering applications. Fourth printing. New York-London.

  • Harnisch, Martina & Günter Harnisch (unpubl.), Verzeichnis sämtlicher Schriften von F. R. Helmert. Potsdam. Compiled in Jan. 1994.

  • Harter, H. L. (1977, date of preface), A chronological annotated bibliography on order statistics, vol. 1. No place. Publ. by the US Air Force and Several of its Sub-units.

  • Henke, R. (1894), Über die Methode der kleinsten Quadrate. Leipzig. First ed., 1868.

  • Heyde, C. C. & E. Seneta (1977), I. J. Bienaymé. New York a.o.

  • Huygens, C. (1895), Letter to Lodewijk Huygens (1695). Oeuvr. compl.,t. 6. La Haye.

    Google Scholar 

  • Jordan, W. (1869), Über die Bestimmung der Genauigkeit mehrfach wiederholter Beobachtungen einer Unbekannten. AN, Bd. 74, 209–226.

    Google Scholar 

  • Jordan, W. (1877), Über den Maximalfehler einer Beobachtung. ZfV, Bd. 6, 35–40.

    Google Scholar 

  • Kendall, M. G. (1971), The work of E. Abbe. (Biometrika, vol. 58.) Studies hist. stat. and probability, vol. 2, 331–335. Eds. Sir Maurice Kendall & R. L. Plackett. London, 1977.

  • Kolmogorov, A. N., A. A. Petrov & Yu. M. Smirnov (1947), Gauss's formula from the theory of least squares. Izv. Akad. Nauk SSSR, ser. math., vol. 11, No. 6, 561–566. In Russian.

    Google Scholar 

  • Krassovsky, F. N. (1942a), Methoden zur Ausgleichung der staatlichen Triangulation I. Ordnung. Mitt. Chefs Kriegs-Karten- und Vermessungswesens, 1. Jg, No. 3, 3–62. Orig. publ. in Russian in 1931.

  • Krassovsky, F. N. (1942b), Ausgleichung der Triangulation I. Ordnung in der UdSSR. Ibid.Mitt. Chefs riegs-Karten- und Vermessungswesens, 62–74. Orig. publ. in Russian in 1932.

    Google Scholar 

  • Krasovsky (Krassovsky), F. N. (1955), Izbr. sochinenia [Scl. works], vol. 4. Moscow. In Russian.

  • Kruskal, W. (1946), Helmert's distribution. Amer. math. monthly, vol 53, 435–438.

    Google Scholar 

  • Lambert, J. H. (1765), Anmerkungen und Zusätze zur practischen Geometrie. In author's Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, Tl. 1. Berlin, 1–313.

  • Lancaster, H. O. (1965), The Helmert matrices. Amer. math. monthly, vol. 72, 4–12.

    Google Scholar 

  • Lancaster, H. O. (1966), Forerunners of the Pearson χ2. Austr. J. Stat., vol. 8, 117–126.

    Google Scholar 

  • Laplace, P. S. (1818), Théorie analytique des probabilités, Deuxième supplément. Oeuvr. compl., t. 7, No. 2, 531–580. Paris.

    Google Scholar 

  • Linnik, Yu. V. (1958), Method naimenshikh kvadratov etc. [Method of least squares etc.] Moscow. Second Russian ed.: 1962. Engl. transl.: Oxford a.o., 1961.

  • Lipschitz, R. (1890), Sur la combinaison des observations. C.r. Acad. sci. Paris, t. 111, 163–166.

    Google Scholar 

  • Maltsev, A. I. (1947), A remark on the work of Kolmogorov et al. Izv. Akad. nauk SSSR, ser. math., vol. 11, No. 6, 567–578. In Russian.

    Google Scholar 

  • Neumann, J. Von, et al. (1941), The mean square successive difference. Annals math. stat., vol. 12, 153–162.

    Google Scholar 

  • Pearson, K. (1900), On a criterion etc. (Phil. Mag., vol. 50.) Early stat. papers. Cambridge, 1956, 339–357.

    Google Scholar 

  • Pearson, K. (1931), Historical note on the distribution of the standard deviation etc. Biometrika, vol. 23, 416–418.

    Google Scholar 

  • Peirce, C. S. (1879), Appendix 14, Note on the theory of the economy of research, to the Report of the Superintendent of the US Coast Survey for 1876, pp. 197–201. Washington.

  • Peschel, H. (1967), Gedenkrede zu Helmerts 50. Todestag etc. Vermessungstechnik, Bd. 15, 334–340.

    Google Scholar 

  • Peters, [C. A. F.] (1856), Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers einer Beobachtung etc. AN, Bd. 44, 29–32.

    Google Scholar 

  • Pizzetti, P. (1889), Sopra il calcolo dell'errore medio di un sistema di osservazioni. Atti della Reale Accad. Lincei, anno 286, ser. 4. Rendiconti, vol. 5, 740–744.

    Google Scholar 

  • Poisson, S. D. (1829), Sur la probabilité des résultats moyens des observations (part 2). Conn. temps pour 1832, 3–22.

    Google Scholar 

  • Poisson, S. D. (1837), Recherches sur la probabilité des jugements etc. Paris.

  • Read, C. B. (1983), Helmert. Enc. stat. sciences, vol. 3. Eds, S. Kotz & N. L. Johnson.New York a.o., 605–606.

  • Sakatov, P. S. (1957), Lehrbuch der höheren Geodäsie. Berlin. Orig. publ. in Russian in 1953. Second Russian ed., 1964.

  • Schmid, C. F. (1978), Graphic representation. Intern. Enc. Stat. vol. 1. Eds, W. H. Kruskal & Judith M. Tanur. New York-London, 425–435.

  • Schreiber, [O.] (1882), Die Anordnung der Winkelbeobachtungen im Göttinger Basisnetz. ZfV, Bd. 11, 129–161.

    Google Scholar 

  • Schumann, R. (1917), F. R. Helmert. Österr. Z. Vermessungswesen, Jg. 15, No. 7/8, 97–100.

    Google Scholar 

  • Schwerd, F. M. (1822), Die kleine Speyerer Basis etc. Speyer.

  • Seeliger, H. (1900), Über die Verteilung der nach einer Ausgleichung übrig bleibenden Fehler. Sitz.-Ber. Math.-Phys. Kl. Kgl. Bayer. Akad. Wiss., Bd. 29 für 1899, 3–21.

    Google Scholar 

  • Seidel, L. (1863), Resultate photometrischer Messungen etc. Abh. math. phys. Kl. Kgl. Bayer. Akad. Wiss. München 1861, Bd. 9, No. 3, 419–609.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1966), Origin of the theory of errors. Nature, vol. 211, No. 5052, 1003–1004.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1977a), Laplace's theory of errors. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 17, No. 1, 1–61.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1977b), Early history of the theory of probability, Ibid., vol. 17, No. 3, 201–259.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1978), S. D. Poisson's work in probability. Ibid., vol. 18, No. 3, 245–300.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1979), C. F. Gauss and the theory of errors. Ibid., vol. 20, No. 1, 21–72.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1988), Gauss and the chi-square distribution. Schriftenr. Geschichte Naturwiss., Techn., Med., Bd. 25, No. 1, 21–22.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1991), On V. Ya. Buniakovsky's work in the theory of probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 43, No. 3, 199–223.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1992), Al-Biruni and the mathematical treatment of observations. Arabic sciences and philos., vol. 2, 299–306.

    Google Scholar 

  • Sheynin, O. B. (1994), C. F. Gauss and geodetic observations. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 46, No. 3, 253–283.

    Google Scholar 

  • Stigler, S. M. (1986), The history of statistics. Cambridge (Mass.)-London.

  • Waterhouse, W. C. (1990), Gauss's first argument for least squares, Arch. Hist. Ex. Sci. vol. 41, No. 1, 41–52.

    Google Scholar 

  • Wolf, H. (1968), Ausgleichungsrechnung etc. Hannover-München.

  • Wolf, H. (1993), F. R. Helmert — sein Leben und Wirken. ZfV, Bd. 118, 582–590.

    Google Scholar 

  • Zachariae, G. (1873), Über die Bestimmung des mittleren Fehlers etc. AN, Bd. 81, 225–228. Knesebeckstr. 98 10623 Berlin (Received July 31, 1994)

    Google Scholar 

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Sheynin, O. Helmert's work in the theory of errors. Arch. Hist. Exact Sci. 49, 73–104 (1995). https://doi.org/10.1007/BF00374700

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