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Multiple Lösungen beim mathematischen Modellieren – Konzeption und Evaluation einer Lernumgebung

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Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren

Part of the book series: Realitätsbezüge im Mathematikunterricht ((REIMA))

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Notes

  1. 1.

    Das Projekt MultiMa (GZ: SCHU 2629/1‐1) – Multiple Lösungen in einem selbständigkeitsorientierten Mathematikunterricht wird seit 2011 durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft gefördert. Leiter: S. Schukajlow.

  2. 2.

    Didaktische Interventionsformen für einen selbständigkeitsorientierten aufgabengesteuerten Unterricht am Beispiel Mathematik, Leiter: W. Blum, R. Messner (beide Universität Kassel) und R. Pekrun (LMU München); 2005–2011 gefördert von der DFG.

  3. 3.

    Lehrervortrag bedeutet, dass die Lehrperson i. d. R. ohne Schülerbeteiligung agiert.

  4. 4.

    Schülervortrag bedeutet, dass eine Schülergruppe an der Tafel ihre Lösung vorstellt.

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Author information

Authors and Affiliations

  1. Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Münster, Deutschland

    André Krug & Prof. Dr. Stanislaw Schukajlow

Authors
  1. André Krug
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  2. Prof. Dr. Stanislaw Schukajlow
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Editor information

Editors and Affiliations

  1. Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Münster, Germany

    Stanislaw Schukajlow

  2. Institut für Mathematik, Universität Kassel, Kassel, Germany

    Werner Blum

Anhang

Anhang

12.1.1 Unterrichtsaufgabe „Sendemast“

Sendemast

Der Sendemast in Ras Al Zawr steht in Saudi‐Arabien. Er wurde errichtet, um einen flächendeckenden Radio- und Fernsehempfang zu ermöglichen. Dabei hat der Mast eine Leistung von 743 KHz. Er steht in der Nähe zum Persischen Golf. Der 208 Meter hohe Mast ist mit 1098 Meter Stahlseil in der Wüste befestigt.

In welchem Abstand zum Mast sind die Stahlseile verankert? Finde zwei mögliche Lösungen. Schreibe beide Lösungswege auf.

12.1.2 Unterrichtsaufgabe „Fallschirmsprung“

Fallschirmsprung

Bei der Sportart „Fallschirmspringen“ werden die Springer mit Hilfe eines Flugzeuges auf eine Absprunghöhe von etwa 4000 Metern über die Erde gebracht. Die Springer verlassen dann das Flugzeug. Bevor ein Springer den Fallschirm öffnet, fällt er etwa 3000 Meter im freien Fall zur Erde. In einer Höhe von mindestens 1000 Metern öffnet sich der Fallschirm und der Sportler gleitet mit geöffnetem Fallschirm zum Landeplatz. Beim gesamten Sprung werden die Springer durch den Wind unterschiedlich stark abgetrieben.

Der Abtrieb bei verschiedenen Windgeschwindigkeiten zu den verschieden Flugphasen sind in folgender Tabelle abgebildet.

Windgeschwindigkeit

Seitlicher Abtrieb im freien Fall pro tausend Meter

(m)

Seitlicher Abtrieb in der Gleitphase pro tausend Meter

(m)

Leicht

 60

 540

Mäßig

160

1440

Stark

340

3060

Welche Flugstrecke legt der Sportler während des gesamten Sprungs zurück? Finde zwei mögliche Lösungen. Schreibe beide Lösungswege auf.

12.1.3 Unterrichtsaufgabe „Salzberg“

Salzberg

Im Mittelalter wurde Salz durch Verdunsten von Meerwasser gewonnen. Heutzutage wird es vorwiegend durch Bergbau gewonnen. Dabei wird das Salz mithilfe von 1,2 m breiten Förderbändern zu riesigen Salzbergen aufgeschüttet.

Unten abgebildet siehst du einen solchen Salzberg. Er hat eine Kantenlänge c von etwa 20 m und einen Durchmesser d, der je nach Wassergehalt im Salz unterschiedlich lang ist.

Berechne eine Höhe des Salzberges. Finde eine mögliche Lösung. Schreibe deinen Lösungsweg auf.

12.1.4 Unterrichtsaufgabe IronMan

IronMan Austria

Mitte Juli findet alljährlich der IronMan Austria (Triathlon) in Kärnten am Wörthersee statt. Dabei müssen folgende Distanzen zurückgelegt werden:

  • 3,8 km Schwimmen im Wörthersee,

  • 180,0 km Radfahren und

  • 42,2 km Laufen (Marathon).

Die 1200 Teilnehmer beginnen mit dem Schwimmwettbewerb und starten aufgrund der großen Anzahl von einer 410 m breiten Startlinie am Strand (siehe Skizze!). Nach dem Start müssen drei Wendebojen passiert werden. Ein Teilnehmer, der ganz rechts startet, hat eine längere Strecke bis zur ersten Boje zu schwimmen als ein Teilnehmer, der die günstige Startposition ganz links hat.

Ein Teilnehmer steht auf einer beliebigen Position auf der Startlinie. Wie viele Meter legt er im Vergleich zu einem Starter auf der günstigsten Startposition mehr zurück?

Finde eine mögliche Lösung. Schreibe deinen Lösungsweg auf.

12.1.5 Ablaufplan zur Einführungsphase (90 min bzw. 1. + 2. Stunde)

Einführung [ca. 10 min]

  • Gruppenorganisation, Motivierende Einstimmung

  • Erläuterung der Inhalte der Unterrichtseinheit. Es werden spezielle Matheaufgaben behandelt bei denen:

    • Überflüssige Angaben vorhanden sind bzw.

    • Angaben fehlen, die man selber schätzen soll.

    • Durch 1 + 2 sind mehrere Lösungen möglich.

  • Lehrperson stellt die Arbeitskarte in allen Schritten mittels eines Overheadprojektors vor. Dabei soll der Wechsel zwischen individuellem Arbeiten und der Gruppenarbeit betont werden.

Einführung von multiplen Lösungen am Beispiel der Aufgabe „Feuerwehr“ [40 min]

  • Aufgabe „Feuerwehr“ so wie in der Arbeitskarte „Wie ich meine Arbeit planen soll“ (vgl. Abschn. 12.3.1) beschrieben (allein–zusammen–allein) bearbeiten [individuelle Arbeit und Gruppenarbeit] [ca. 25 min]. In der Phase der Gruppenarbeit ist als Impuls für die Erstellung der zweiten Lösung, ein Hinweis auf die Position des Fahrzeuges möglich.

  • Besprechung der Lösungen der Schüler mit Hinblick auf die zweite Lösung. Dabei soll besonders betont werden, dass es mehrere richtige Antworten gibt. Zudem sollen die multiplen Lösungen diskutiert werden [LehrervortragFootnote 3, rückblickendes L.‐Sch.‐Gespräch] [ca. 15 min].

    In der Diskussion können die folgenden Punkte angesprochen werden: Welche Angaben sind überflüssig? Welche Angaben müssen geschätzt werden? Wie sieht die zweite Lösung aus?

Bearbeitung der Aufgabe „Sendemast“ [ca. 40 min]

  • Schüler sollen die Aufgabe „Sendemast“ so wie in der Arbeitskarte beschrieben bearbeiten [ca. 25 min]

  • Darstellung mittels einen Overheadprojektors und Reflexion zur Aufgabe „Sendemast“ im Plenum mit dem Hinweis auf die multiplen Lösungen [Lehrermoderation, SchülervortragFootnote 4] [ca. 15 min].

    • Bedeutung dieser Aufgaben (wie im realen Leben z. B. Handytarife, optimale Lösung finden) herausstellen.

    • Durch verschieden Annahmen resultieren verschiedene Lösungen.

12.1.6 Arbeitskarte

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Krug, A., Schukajlow, S. (2018). Multiple Lösungen beim mathematischen Modellieren – Konzeption und Evaluation einer Lernumgebung. In: Schukajlow, S., Blum, W. (eds) Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-20325-2_12

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